Στο πλαίσιο του Ευρωπαϊκού προγράμματος Erasmus+KA2 ROOTS/ Routes to Outdoor Oriented Teaching and Sustainability, o Μαθηματικός και μέλος της Παιδαγωγικής Ομάδας του Προγράμματος κος Σταύρος Δροσάκης με μαθήτριες του τμήματος Β2 μαθήματος της Άλγεβρας χρησιμοποίησαν την αυλή του σχολείου για να απαντήσουν στο ερώτημα των μαθητριών: «Σε τι χρειάζεται η Τριγωνομετρία;». Κατά τη συζήτηση του ερωτήματος προέκυψαν πολλά παραδείγματα καθημερινών προβλημάτων η αντιμετώπιση των οποίων απαιτεί εφαρμογές της τριγωνομετρίας. Με αναφορά σε εφαρμογές και προβλήματα του σχολικού βιβλίου η ομάδα αποφάσισε να μετρήσει πειραματικά τον όγκο μιας κυλινδρικής κολώνας από εκείνες που αποτελούν τον φέροντα οργανισμό του σχολικού κτιρίου. Σχεδιάστηκε ειδικό Φύλλο Εργασίας, πραγματοποιήθηκε η δραστηριότητα και ακολούθησε συζήτηση μέσω της οποίας έγινε κατανοητή η σύνδεση θεωρητικών γνώσεων από το σχολικό βιβλίο με τις απαιτούμενες πειραματικές μετρήσεις. Ακολουθεί λεπτομερής περιγραφή της δραστηριότητας που πραγματοποιήθηκε στις 26/2/2019.

Καταλήξαμε ότι για την πραγματοποίηση του υπολογισμού του όγκου μιας κυλινδρικής κολώνας χρειάζονται τα ακόλουθα υλικά.

Φωτοτυπία μοιρογνωμονίου.

Ένα βαρίδι δεμένο με σπάγκο.

Μετροταινία. Σπάγκος

Με τη φωτοτυπία του μοιρογνωμονίου κατασκευάζουμε ένα όργανο μέτρησης γωνιών που περιγράφεται στην εικόνα που ακολουθεί.

Στερεώνουμε προσεκτικά τη φωτοτυπία του μοιρογνωμονίου σε οριζόντια ράβδο έτσι ώστε να υπάρχει δυνατότητα περιστροφής περί άξονα κάθετο στο επίπεδο του χαρτιού στο κέντρο. Ακολούθησε η υλοποίηση του πειράματος.

Για την κατανόηση των μετρήσεων που πραγματοποιήθηκαν βοηθά το σχήμα που ακολουθεί.

 Μετρήθηκε το ύψος μέχρι τον οφθαλμό κάθε μαθήτριας που συμμετείχε.

Επιλέξαμε ένα τυχαίο σημεία Ζ. Στο σημείο που επελέγη στάθηκε μία μαθήτρια η οποία χρησιμοποιώντας το μοιρογνωμόνιο και το βαρίδι ( (Νήμα στάθμης για την εύρεση της κατακόρυφου) «σημάδεψε» κατά μήκος της στρεπτής ράβδου την κορυφή της κολώνας. Μία μαθήτρια «βοηθός» διάβασε την τη γωνία ύψους.

Στην ευθεία ΖΕ επιλέξαμε δεύτερο σημείο Η σε γνωστή απόσταση από το Ζ (π.χ. ΗΖ=3m)

Επαναλάβαμε τη μέτρηση της γωνίας ύψους από το σημείο Η.

Προσέχουμε τα σημεία στα οποία γίνονται οι δύο μετρήσεις και το σημείο στο οποίο αντιστοιχεί η βάση της κολώνας πρέπει να είναι συνευθειακά.

«Αγκαλιάζουμε» με τον σπάγκο την περιφέρεια της κολώνας και μετράμε το μήκος του νήματος.

Οι παραπάνω μετρήσεις επαναλαμβάνονται μερικές φορές. Τα αποτελέσματα διαφέρουν. Έτσι γίνεται κατανοητό ότι σε κάθε πειραματική μέτρηση το αποτέλεσμα εμπεριέχει σφάλμα.

Προκειμένου να ελαχιστοποιηθεί το σφάλμα βρίσουμε τον μέσο όρο των μετρήσεων.

Τέλος κάθε μαθήτρια από τις συμμετέχουσες πήρε τα πειραματικά δεδομένα και αξιοποιώντας τη σχετική θεωρία από το σχολικό βιβλίο υπολόγισε τον όγκο της κολώνας εργαζόμενη στο σπίτι.

Ακολουθεί το θεωρητικό μέρος της επεξεργασίας των πειραματικών δεδομένων

Η τελευταία ισότητα περιέχει ως μοναδικό άγνωστο το (ΑΒ). Προσθέτουμε στο (ΑΒ) το ύψος μέχρι το μάτι της μαθήτριας κι έχουμε το ύψος της κολώνας.

Για τον υπολογισμό του όγκου χρειαζόμαστε τον τύπο Όγκος=Εμβαδόν Βάσης επί Ύψος

Από τον σύστημα

Υπολογίζουμε το εμβαδόν της κυκλικής βάσης του κυλίνδρου.

Για τον υπολογισμό του όγκου πολλαπλασιάζουμε το Ε επί το ύψος της κολώνας.